引子

最近一直在想，生活中的学习和机器学习有什么区别。之前闲来无事在操场上闲逛，突然想到了课外学习、基于爱好的学习。

说实话，对于爱好来说，大多数人也是不推荐完全自学的，我个人的体验也是这样——自学往往会造成事倍功半的效果，又会在以后的实践中引入很多的错误习惯。

那么，为什么？

一个粗糙的建模

拿弹吉他来举例子，我们要弹好吉他，实际上是做这样一个事情——把脑子里的乐段，通过手指和吉他的互动，表达出来。也就是说，这是一个最优化问题，我们的优化目标是：
$$
\min_{P_f}(|P_f-P_i|)
$$
其中，$P_f$代表实际的演奏效果，而$P_i$则代表想象中的演奏效果，取值越大越好。

到这里就结束了吗？并没有，因为我们想象中的演奏效果，和实际优异的演奏效果，也有一部分差距，那么，我们的优化目标就变成了：
$$
\min_{P_f}(|P_f-P_i|)+\min_{P_i}(|P_i-P_s|)
$$
其中，$P_s$代表实际最优的演奏效果。通过感性认识我们可以知道，$P_i$绝对是要小于$P_s$的，而$P_f$通常是小于$P_i$的，那么在$P_i$没有约束的情况下，这个式子最终可以优化成：
$$
\min_{P_f}(|P_f-P_s|)
$$
也就是说，我们的目的是，通过优化手指和吉他的互动，让实际的演奏效果尽可能和实际优异的演奏效果相接近。

那么，我们该如何衡量演奏效果呢？实际上，演奏效果可以从多个方面进行衡量，比如流畅程度、对音乐投入的感情等等……所以，最后的公式就变成了：
$$
\sum_{j=1}^n\min_{P_{jf}}(|P_{jf}-P_{ji}|)+\min_{P_{ji}}(|P_{ji}-P_{js}|)
$$

到底发生了什么？

在有老师的情况下，我们的$P_{ji}$是要无限接近于$P_{js}$的，但是在自学的时候，我们可能并不会关注到很多细节，比如在初学弹吉他的时候，我们可能不会立即注意到演奏者的指法切换等细小信息，如果我们默认这些没有注意到的信息是满足正态分布的，那么我们在这些没有注意到的方面的表现，当然是达不到最好的性能。这便是——我认为的——自学的技术水平始终达不到最优秀的原因。同理，因为我们没有关注到这些细节，所以我们的$P_i$也将远小于$P_s$，进一步拉大了整体的差距——因为我们并不认为这些细节是重要的，那么我们就会拉低想象中演奏效果的这些细节。

这样说可能有些绕，不过可以做一个总结：自学的技术水平比较差的核心原因是，我们忽略了技术的某些细节，从而在这些细节上，因为我们的忽视，所以我们想象中的效果就会低于实际的最优效果，除此之外，正因为忽视，我们也会在这些细节上偷懒，导致训练量不够，从而我们实际的效果也会低于想象中的效果。

如果在这些没有关注到的细节上，多次实践都养成了比较错误的习惯，那么由于思维的惯性，这些习惯会一直影响着后续的操作。

如何解决？

实际上，通过刚才的论述，我们能很轻易地知道如何去解决这个问题——最简单的办法就是去找一个老师。那么如果不去找老师呢？这就要求我们要有广泛的观察能力。同样是拿弹吉他举例子，在实际操作之前，我们要去广泛地观察，多多观察其他高技术演奏者是如何演奏的，多多观察他们的细节，尝试不放过每一个细节——包括指法、坐姿等等。这一步是为了提高$P_{ji}$。在这之后，我们需要能够总结出这些细节，然后在实际的训练中，我们要去模仿，并尝试找到最适合自己的一个实操方式——这一步是为了提高$P_{jf}$。这样，就可以在最大程度上，让我们的优化目标达到一个比较优秀的水准。

当然，爱好通常是不会用来和别人竞争的，所以说，这个优化目标也不需要达到一个非常低的水平。实际上，据我观察，只要这个值足够低，也就是在大多数细节上都达到一个比较优秀的水准，就能和别人拉开差距了。

总结

实际上，我要说的事情其实很简单——在做之前，多观察，然后将各种具象的表现抽象为脑袋里的细节，在实际做的时候，要时刻关注这些细节的知识。